Eratóstenes y la circunferencia terrestre

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ERATÓSTENES DE CIRENE (276-194 a.c.) fue un matemático, geógrafo, astrónomo, historiador y poeta griego, considerado como uno de los más grandes científicos de la antigüedad y, junto a Arquímedes, el creador de las Matemáticas aplicadas

Estudió en Atenas y Alejandría, ciudad que en aquél tiempo era la mayor ciudad del mundo. Fundada por Alejandro Magno, tenía grandes avenidas, un extraordinario puerto y un gigantesco faro (una de las 7 maravillas del mundo antiguo). Además, era el lugar ideal para artistas, científicos y estudiosos, pues disponía de la gran Biblioteca y el Museo, centros donde se almacenaba todo el saber de los antiguos.
Eratóstenes fue director de la Biblioteca desde el 236 a.c. hasta su muerte.

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En un papiro de la biblioteca encontró una información que le llamó poderosamente la atención: en Siena (actualmente Asuán), ciudad situada muy al sur de Alejandría, en la frontera meridional, los rayos del sol llegaban totalmente verticales el día del solsticio de verano. Esto se sabía porque había un pozo muy profundo en cuyas aguas se podía ver reflejado el Sol justo al mediodía de ese día, y también porque un palo clavado verticalmente en el suelo no proyectaba sombra. En Alejandría, sin embargo, el palo tenía sombra en el solsticio. 

Tanto si los dos palos proyectasen sombras iguales, como si no proyectaran sombra alguna, esto se explicaría de modo muy fácil: basta suponer que la tierra es plana, de modo que los rayos del Sol tienen la misma inclinación y forman el mismo ángulo con los dos palos o son verticales para ambos. Pero ¿cómo explicarse que en Siena no había sombra y al mismo tiempo en Alejandría la sombra era considerable?. Eratóstenes comprendió que la única respuesta posible era que la superficie de la Tierra está curvada. Y no sólo esto: cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la diferencia entre las longitudes de las sombras. 
Aplicando el principio de los ángulos alternos internos, dedujo que si los rayos del Sol inciden directamente en Siena, pero en Alejandría hacen un ángulo con la vertical, ese ángulo es igual al que formarían las verticales de las dos ciudades si las prolongáramos hasta el centro de la Tierra, es decir, es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría. Llamemos a este ángulo A. 

La diferencia observada en las longitudes de las sombras hacía necesario que la distancia entre Alejandría y Siena fuera de unos siete grados a lo largo de la superficie de la Tierra; es decir que si imaginamos los palos prolongados hasta llegar al centro de la Tierra, formarán allí un ángulo (B) de siete grados, es decir, la cuadragésima octava parte de los trescientos sesenta grados que contiene la circunferencia entera de la Tierra.

Una vez medido el ángulo A, Eratóstenes contrató a un camellero para que, cuando viajase hasta Siena, midiera con sus pasos la distancia entre las dos ciudades.

A partir del cálculo sobre el número de pasos dados por el camellero, determinó que esta distancia era de unos 5250 estadios (un estadio es una medida antigua que equivale a unos 160 metros).

Con esta información dedujo que si el ángulo A (7.5°) es parte de un círculo completo (360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena debe estar en la misma proporción a la circunferencia total de la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, es decir, 252000 estadios, lo que equivale a 40320 km.

Como puedes comprobar, el resultado de Eratóstenes hace más de 2000 años es asombrosamente próximo a la cifra que se obtiene con métodos modernos y mucho más exactos, ya que cometió un error inferior al 1% (no olvidemos que las únicas herramientas que utilizó fueron palos, ojos, pies y cerebro, además del gusto por la experimentación).



Ver video de la serie "Cosmos" sobre este tema.